Depuis le début du XXe siècle, on sait que la plupart des systèmes dynamiques complexes sont gouvernés par le chaos : il est intrinsèquement impossible de prévoir leur devenir. Deux jeunes mathématiciens viennent de prouver que cette réalité s'applique même au système dynamique le plus simple que l'on puisse imaginer ! Démontrant que le chaos est la règle.

Le monde n'est pas lisse. ADN, caillou, galaxie... A toutes les échelles, creux et bosses se répètent à l'infini, selon quelques lois simples à l'origine d'une nouvelle géométrie : les fractales, ainsi nommées par leur découvreur, le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot. En intégrant la complexité du monde, les fractales promettaient, à priori, monts et merveilles. 40 ans plus tard, elles se cherchent un second souffle.

Une série, somme d'une infinité de termes, peut être utile et avoir un sens même si elle ne converge pas vers une limite finie. Les physiciens l'on constaté, les mathématiciens le démontrent.

L'incertitude quand ce n'est l'indéterminisme s'insinuent depuis un siècle en mathématiques et en physique. C'est la fin du rêve de Laplace.

La suite de Thue-Morse et ses soeurs sont des structures ubiquitaires : pour les échecs, le dessin et la musique, essayez les mots sans carré et sans cube.

Depuis 1992, une multitude de résultats mathématiques vous aident à choisir parmi les possibilité dénombrées de laçage, le plus court, le plus long, le plus solide ou le plus beau...

Les défis qui se sont posés aux mathématiciens au cours de l'histoire sont nombreux, et certains ont exigé des siècles d'efforts.

La communication écrite des travaux de recherche est un élément capital du fonctionnement de la science. Elle connaît aujourd'hui une profonde mutation, due notamment à la mise en place d'archives électroniques à accès libre, en dépôt comme en consultation.

... après 30 ans de recherches ! John Conway a perdu son défi, mais le résultat confirme ce qu'il avait conjecturé : un ange de force 2 peut échapper au démon.

Le logicien Leonid Levin vient de démontrer un résultat qui renforce le théorème d'incomplétude de Gödel : il en tire la conclusion qu'aucun procédé physique ne peut contourner le fameux résultat de 1930.

Les décors réalisés par les artistes de l'islam médiéval anticipaient les pavages non périodiques découverts il y a seulement 30 ans.

Je sais, tu sais, il sait, etc. Savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir ! Dans cette série d'énigmes, un bon raisonnement, fondé sur des informations en apparence insignifiantes, mène à des conclusions miraculeuses.