L'Allemand Wolfgang Doeblin, juif et mathématicien, devient, avec la guerre, le soldat français Vincent Doblin. Dans sa cahute de téléphoniste, il travaille sur l'équation de Kolmogoroff, géniale prémonition de la théorie moderne des probabilités. Mort suicidé à 25 ans pour échapper aux nazis, le pli cacheté qui constitue son testament mathématique a dormi soixante ans à l'Académie des sciences.

Comment fixer le prix d'une option boursière ? Le banquier doit s'assurer de ne pas enregistrer de perte malgré les fluctuations imprévisibles des cours. Pour minimiser les risques, il fait appel à la théorie mathématique de la spéculation. Et en particulier à la "formule de Black et Scholes", qui a valu à ses auteurs le prix Nobel d'économie en 1997.

Quand deux tirages successifs du loto donnent les mêmes numéros gagnants, faut-il être surpris ? En fait, de telles coïncidences, qui nous paraissent très improbables, se produisent souvent - et cela en conformité avec la théorie des probabilités.

Dans la vie nous avons souvent des choix à faire entre plusieurs solutions. Avant de se décider, il faut comparer les avantages et les inconvénients de chacune des solutions. Pour cela les mathématiciens ont défini ce qu'ils appellent l'espérance de gain.

Dans les jeux de hasard, les mathématiques indiquent parfois quel est le meilleur moment pour s'arrêter de jouer. Ces stratégies d'arrêt optimal s'appliquent aussi dans d'autres situations

Le calcul des probabilités est depuis 70 ans une théorie mathématique bien définie. En revanche, la signification des probabilités et le rôle qu'y joue le hasard soulèvent encore des difficultés conceptuelles.

L'interprétation des probabilités oscille depuis le XVIIe siècle entre une conception physique et une conception en termes de degrés de croyance, le bayésianisme. Une version récente, le bayésianisme objectif, tente de surmonter cette opposition.

Les économistes élaborent des modèles qui anticipent les conséquences de cataclysmes potentiels et proposent des mesures pour prévenir les conséquences dramatiques de ces événements rares. Aujourd'hui, leurs modèles tiennent compte de la psychologie des citoyens auxquels s'adressent ces modèles. Un progrès notable.

Comme les très petites durées ou longueurs, les faibles complexités sont délicates à estimer. Paradoxalement, leur évaluation exige des calculs colossaux.

Sur la route, quand vous être pris dans un ralentissement, la file voisine semble presque toujours plus rapide que la vôtre. Vérité ou impression ?

L'idée que, en associant plusieurs jeux défavorables, on puisse en obtenir un favorable est choquante. Les exemples de telles situations, dont le premier est dû à l'Espagnol Juan Parrondo, sont pourtant nombreux et variés.