Choisir les mots de passe, les garder en les protégeant, réussir à les dévoiler: la science des mots de passe est un trésor de subtilités.

En empilant judicieusement des balles les unes sur les autres, puis en les lâchant, on obtient des rebonds spectaculaires.

Le loup est un animal fuyant, mais le localiser est essentiel à la gestion de ses populations. Julie Louvrier et ses collègues du Centre d’écologie fonctionnelle et évolutive (Cefe) et de l’Office national de la chasse et de la faune sauvage (ONCFS) ont élaboré un modèle afin d’estimer sa présence, même en l’absence de signes de son passage.

Le calcul avec des valeurs continues est-il aussi puissant que le calcul binaire habituel ? Oui, répondent les informaticiens, qui ont même implémenté ces calculs dits « analogiques » dans un compilateur biochimique virtuel.

Imaginez que chaque individu d'une foule soit un pion sur un échiquier, ou encore que la foule soit une goutte qui dévale une montagne le plus vite possible. En s'appuyant sur de telles analogies, des physiciens et mathématiciens ont conçu des modèles de foules performants pour décrire l'évacuation d'un bâtiments ou le transit de passagers dans une gare.

Plus de 1,3 milliard d’étoiles de notre galaxie cartographiées avec une précision inédite : ce catalogue astronomique dressé par la mission "Gaia" de l’Agence spatiale européenne est en train de transformer la vision et la compréhension que nous avions de notre environnement cosmique.

Elle va et vient et occupe petit à petit une zone infinie du plan : la fourmi automatique de Langton décrit des trajectoires dont la complexité ne livre que lentement ses secrets.

Tour à tour présidente de sociétés savantes de mathématiques appliquées et industrielles au niveau français et international, Maria Esteban s’est toujours intéressée aux problèmes concrets que les mathématiques permettent de résoudre. Elle est en phase avec notre époque où toute innovation passe par la modélisation.

L'efficacité des mathématiques repose sur leur capacité à représenter le réel. Ou du moins un fragment de réalité, en le décrivant et en anticipant, voire en expliquant son comportement, comme l’analyse le philosophe et physicien belge Dominique Lambert. Or toute modélisation d’un élément de réalité nécessite la mise en évidence d’invariants et de lois, et le développement de méthodes capables de les reproduire. De tels outils mathématiques s’inscrivent toujours dans leur contexte historique.

Pour Platon, la beauté du monde repose sur des régularités et des symétries. L’Univers aurait ainsi une structure « faite des pensées de Dieu qui sont mathématiques ». Une idée séduisante qui a traversé les siècles, nous explique le mathématicien américano-argentin Gregory Chaitin. Mais, avertit-il, cette idée n’est qu’une illusion : le hasard et le chaos existent dans le monde vivant et dans celui des mathématiques.

Puzzle. C’est le premier mot qui vient à l’esprit à la lecture du dossier que "La Recherche" a tenu à consacrer à cette « maladie du siècle », comme la nomme le professeur Bruno Dubois, l’un des meilleurs connaisseurs de la maladie d’Alzheimer. Nous tenons d’ailleurs à remercier ici le neurologue de l’entretien approfondi qu’il a accordé à notre journaliste spécialisé Mathias Germain. Car, en cinq pages seulement, l’exercice d’explicitation du puzzle évoqué ci-dessus relevait de la gageure. Au sens originel du terme anglais, le puzzle est une énigme.

Disposer des formes géométriques identiques dans le plus petit espace possible : les problèmes de ce type attirent non seulement les amateurs de récréations mathématiques, mais aussi des chercheurs de métier.